La famille Zermatt composée de deux parents et trois enfants est victime d’un naufrage au large de l’Indonésie. Ils échouent sur une île déserte, plutôt paradisiaque et vont s’y installer avec courage et détermination, pour atteindre un réel confort sur cette grande île où ils ne manquent de rien, car animaux, fruits et plantes abondent. La famille Zermatt vit aujourd’hui des jours heureux sur son île la Nouvelle-Suisse, bien qu’espérant toujours qu’un navire les récupère. Ce navire arrive enfin : il s’agit de la Licorne, vaisseau de guerre britannique.